Equação da Circunferência - 30 Exercícios Gabaritados

01. (QUESTÃO) A equação da circunferência de centro C (2, 5) e raio r = 3 é:

a) (x − 2)² + (y − 5)² = 9

b) (x − 2)² + (y − 5)² = 3

c) (x + 2)² − (y + 5)² = 9

d) (x − 2)² + (y + 5)² = 3

e) (x + 2)² + (y − 5)² = 9 

02. (QUESTÃO) Uma circunferência com centro em C (−1, 2) passa pelo ponto P (2, 0). Qual é a equação dessa circunferência?

a) (x − 1)² + (y − 2)² = 13

b) (x + 1)² + (y − 2)² = 13

c) (x + 1)² + (y + 2)² = 13

d) (x + 1)² − (y − 2)² = 13

e) (x + 1)² + (y − 2)² = 11 

03. (QUESTÃO) O centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento AB, sendo A (2, − 5) e B (− 2, − 3). Se o raio dessa circunferência é 3√2, determine a equação da circunferência.

a) x² + (y + 4)² = 9

b) x² − (y + 4)² = 13

c) x² + (y + 4)² = 18

d) x² − (y + 4)² = 18

e) x² + (y − 4)² = 18 

04. (QUESTÃO) O ponto P (−3, b) pertence à circunferência de centro no ponto C (0, 3) e de raio r = 5. Um dos valores de b é:

a) – 1

b) 0

c) 1

d) 3

e) 5 

05 (QUESTÃO) Determine a equação de uma circunferência cujo diâmetro é o segmento de extremidade A (2, 8) e B (4, 0).

a) (x − 3)² + (y − 4)² = − 17

b) (x + 3)² + (y − 4)² = 17

c) (x − 3)² + (y + 4)² = 17

d) (x − 3)² + (y − 4)² = 7

e) (x − 3)² + (y − 4)² = 17 

06. (QUESTÃO) Determine a equação da circunferência em que os pontos A (4, −2) e B (2, 0) são os extremos de um diâmetro.

a) (x + 3)² + (y + l)² = 2

b) (x − 3)² + (y + l)² = 4

c) (x − 3)² + (y − l)² = 4

d) (x − 3)² + (y + l)² = 2

e) (x − 3)² + (y − l)² = 2 

07. (QUESTÃO) A área de um círculo é dada por S = πr². Determine a área de um círculo limitado por uma circunferência de centro C (4, −3) e que passa pelo ponto P (1, 1).

a) 5π

b) 15π

c) 25π

d) 20π

e) 2π 

08. (QUESTÃO) Uma circunferência de centro C (3, − 1) passa pelo ponto A (6, 3). A equação geral da circunferência é:

a) x² + y² − 6x + 2y − 15 = 0

b) x² + y² + 6x + 2y − 15 = 0

c) x² + y² − 6x + 2y + 15 = 0

d) x² − y² − 6x + 2y − 15 = 0

e) x² + y² − 6x − 2y − 15 = 0 

09. (QUESTÃO) A equação x² + y² + 12x − 4y − 9 = 0 representa uma circunferência, As coordenadas do centro da circunferência e o seu raio vale, respectivamente:

a) C (6, 2) e r = 7

b) C (− 6, 2) e r = 7

c) C (6, −2) e r = 7

d) C (− 6, 2) e r = 5

e) C (− 6, −2) e r = 5 

10. (QUESTÃO) Quais são as coordenadas do centro de uma circunferência à qual está associada a equação x² + y² + 8x + 11 = 0?

a) (−4, 0)

b) (4, 0)

c) (3, 0)

d) (0, −4)

e) (0, 0) 

11. (QUESTÃO) Determine o centro e o raio da circunferência de equação x² + y² = 2(x − y) + 1.

a) C (−1, −1) e r = √3

b) C (1, 1) e r = √3

c) C (1, −1) e r = 3

d) C (−1, −1) e r = 3

e) C (1, −1) e r = √3 

12. (QUESTÃO) Os pontos A (5, 2) e B (1, 4) são as extremidades do diâmetro de uma circunferência. A equação geral dessa circunferência é:

a) x² + y² − 6x + 2y = √3

b) x² − y² + 6x + 2y − 3 = 0

c) x² + y² − 6x + 2y − 3 = 0

d) x² + y² + 6x + 2y − 3 = 0

e) x² + y² − 6x + 2y + 3 = 0 

13. (QUESTÃO) A reta s de equação x + y - 7 = 0 e a circunferência de equação x² + y² - 6x - 4y + 9 = 0 são secantes nos pontos A e B. O comprimento do segmento AB é:

a) 2√2

b) 2

c) 3√2

d) 2√3

e) 5√2 

14. (QUESTÃO) A reta r de equação x = 3 é tangente à circunferência de equação x² + y² + 4x − 2y + k = 0. Nessas condições, o valor de k é:

a) − 5

b) – 10

c) − 15

d) − 20

e) − 25 

15. (QUESTÃO) A equação da circunferência de centro C (2, 1) e que é tangente à reta t de equação 2x + y - 20 = 0 é:

a) x² + y² + 4x − 2y - 40 = 0

b) x² + y² + 4x − 2y + 40 = 0

c) x² + y² + 4x + 2y − 40 = 0

d) x² + y² + 4x - 2y = √40

e) x² + y² − 4x - 2y − 40 = 0 

16. (QUESTÃO) Uma circunferência tangencia o eixo x e tem o centro no ponto C (3, -2), a equação dessa circunferência é:

a) x² + y² − 6x + 4y + 9 = 0

b) x² + y² + 6x − 4y + 9 = 0

c) x² + y² − 6x + 4y - 9 = 0

d) x² + y² + 6x + 4y - 9 = 0

e) x² + y² − 6x − 4y + 9 = 0 

17. (QUESTÃO) Determine a equação da reta t, tangente à circunferência de equação x² + y² - 4x = 1 no ponto P (1, -2), sabendo que P é o ponto de tangencia.

a) x + 2y + 3 = 0

b) x + 2y − 3 = 0

c) x - 2y + 3 = 0

d) x + 2y + 2 = 0

e) x + 2y − 2 = 0 

18. (QUESTÃO) A circunferência com centro no ponto C (1, 1) é tangente à reta de equação x + y - 10 = 0. A equação da circunferência é:

a) (x − 1)² + (y − 1)² = 32

b) (x + 1l)² + (y − 1)² = 32

c) (x − 1)² + (y + 1)² = 32

d) (x − 1)² − (y − 1)² = 32

e) (x + 1)² − (y + 1)² = 32 

19. (QUESTÃO) Assinale a equação geral da circunferência de centro no ponto C (−2, 4) e tangente à reta 3x + 4y = 0.

a) x² + y² + 4x − 8y - 16 = 0

b) x² + y² − 4x + 8y + 16 = 0

c) x² + y² + 4x − 8y + 16 = 0

d) x² − y² + 4x − 8y + 16 = 0

e)  x² + y² - 4x − 8y + 16 = 0 

20. (QUESTÃO) As extremidades do diâmetro de urna circunferência são (−3, 1) e (5, −5). A equação dessa circunferência é:

a) (x − 1)² + (y + 2)² = 5

b) (x − 1)² − (y + 2)² = 25

c) (x − 1)² + (y − 2)² = 25

d) (x + 1)² + (y + 2)² = 25

e) (x − 1)² + (y + 2)² = 25 

21. (QUESTÃO) Num sistema cartesiano ortogonal, determine m para que a reta y = mx + 2 seja tangente à circunferência x² + y² − x − y = 2.

a) 1/3

b) 3

c) 1

d) 2/3

e) 3/5 

22. (QUESTÃO) O maior valor inteiro de k, para que a equação x² + y² + 4x − 6y + k = 0 represente uma circunferência, é:  

a) 10 

b) 12

c) 13

d) 15

e) l 

23. (QUESTÃO) O ponto P (−3, b) pertence à circunferência de centro C (0, 3) e raio r = 5. Quais são os valores de b?

a) − 14 e 20

b) − 7 e l

c) − 20 e l4

d) 7 e − 1

e) 8 e 2 

24. (QUESTÃO) A equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação cartesiana x² + y² -− 2x + 4y − 4 = 0 e é perpendicular à reta de equação 3x − 2y + 7 = 0 é:

a) 2x + 3y + 4 = 0

b) 3x + 2y + 1 = 0

c) 5x + 6y + 7 = 0

d) 3x − 2y − 7 = 0

e) 2x − 3y − 8 = 0 

25. (QUESTÃO) O segmento de extremidade P (2, 8) e Q (4, 0) é o diâmetro de uma circunferência cuja equação é:

a) (x +13)² + y² = 289

b) (x + 5)² + (y − 2)² = 85

c) (x + 1 )² + (y − 3)² = 34

d) (x − 3)² + (y − 4)² = 17

e) (x − 7)² + (y − 5)² = 34 

26. (QUESTÃO) Seja C a circunferência de equação x² + y² + 2x + 4y + 2 = 0. Considere em C a corda MN cujo ponto médio é P(–1, –1). O comprimento de MN (em unidade de comprimento) é igual a: 

a) √2

b) √3

c) 2√2

d) 2√3

e) 2  

27. (QUESTÃO) A reta y = mx+2 é tangente à circunferência de equação (x − 4)² +y² =4. A soma dos possíveis valores de m é:

A) 0                     

B) 4/3                      

C) – 4/3                    

D) – 3/4                

E) 2 

28. (QUESTÃO) Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O (0,  0) e A (8, 0). A equação do conjunto dos pontos P(x, y) desse plano sabendo que a distância de O a P é o triplo da distância de P a A, é uma

A) circunferência de centro (9, 0) e raio 3.

B) elipse de focos (6, 0) e (12, 0), e eixo menor 6.

C) hipérbole de focos (3, 0) e (15, 0), e eixo real 6.

D) parábola de vértice (9, 3), que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (6, 0) e (12, 0).

E) reta que passa pelos pontos (6, 0) e (9, 3). 

29. (QUESTÃO) A a equação geral da circunferência de centro (2, 3) e raio igual a 5 é:

A) x² + y² = 25

B) x² + y² − 4xy − 12 = 0

C) x² − 4x = −16

D) x² + y² − 4x − 6y − 12 = 0

E) y² − 6y = − 9 

30. (QUESTÃO) A equação da circunferência cujas extremidades de um diâmetro são os pontos A (0, -8) e B (6, 0) é:

A) (x + 4)² + (y − 3)² = 25

B) (x + 4)² + (y + 3)² = 25

C) (x − 3)² + (y + 4)² = 25

D) (x − 3)² + (y − 4)² = 25

E) (x − 3)² + (y + 4)² = 15 

  

GABARITO
01	02	03	04	05	06	07	08	09	10
A	B	C	A	E	D	C	A	B	A
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
E	C	A	D	E	A	A	A	C	E
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
A	B	D	A	D	C	C	A	D	C