01. (ESA/CFS) - Para que z = (5 + i)/(a – 2i) seja um imaginário puro, o valor de a deve ser:
a) – 2/5
b) 0
c) 2/5
d) 10
e) – 10
02. (ESA/CFS) - O valor que deve ser somado ao polinômio 2x³ + 3x² + 8x + 15 para que ele admita 2i como raiz, sendo i a unidade imaginária é:
a) - 12
b) 3
c) 12
d) – 3
e) – 15
03. (ESA/CFS) - Considere o número complexo Z = 2 + 2i. Dessa forma, Z100:
a) é um número imaginário puro.
b) é um número real positivo.
c) é um número real negativo.
d) tem módulo igual a 1.
e) tem argumento 𝜋/4.
04. (ESA/CFS) - Se 2 + 3i é raiz de uma equação algébrica P(x) = 0, de coeficientes reais, então podemos afirmar que:
a) – 3i também é raiz da mesma equação.
b) 3 – 2i também é raiz da mesma equação.
c) 2 – 3i também é raiz da mesma equação.
d) 2 também é raiz da mesma equação.
e) 3 + 2i também é raiz da mesma equação.
05. (ESA/CFS) - Com relação aos números complexos Z1 = 2 + i e Z2 = 1 – i , onde i é a unidade imaginária, é correto afirmar
a) Z1.Z2 = - 3 + i
b) |Z1| = √2
c) |Z2| = √5
d) |Z1.Z2| = √10
e) |Z1 + Z2| = √3
06. (ESA/CFS) - O número complexo i102, onde i representa a unidade imaginária,
a) é positivo.
b) é imaginário puro.
c) é real.
d) está na forma trigonométrica.
e) está na forma algébrica.
07. (ESA/CFS) - A parte real do número complexo 1/(2i)² é:
a) – 1/4
b) – 2
c) 0
d) 1/4
e) 2
08. (EsPCEx) - Sendo z o número complexo obtido na rotação de 90°, em relação à origem, do número complexo 1 + i, determine z³:
[A] 1 – i
[B] – 1 + i
[C] – 2i
[D] – 1 – 2i
[E] 2 + 2i
09. (EsPCEx) - Sejam z e v números complexos onde |z| = 1 e v tem coordenadas no plano de Argand-Gauss (√2/2, √2/2 ). Sobre o número complexo z.v (resultante da multiplicação dos complexos z e v), podemos afirmar que
a) sempre é um número real.
b) sempre tem módulo igual a 2.
c) sempre é um número imaginário puro.
d) pertence à circunferência x² + y² = 1
e) sempre tem argumento igual a π/4
10. (UFU-MG) - Sejam os complexos z = 2x - 3i e t = 2 + yi, onde x e y são números reais. Se z = t, então o produto x.y é:
a) 6.
b) 4.
c) 3.
d) – 3.
e) – 6.
11. (CEFET-MG) Os pontos A, B e C são respectivamente, os afixos dos números complexos Z1 = 2 + i, Z2 = – 4 + i e Z3 = bi, com b < 0, no plano Argand-Gauss. Se a área do triângulo ABC é 12, então b vale:
a) – 2
b) – 5/2
c) – 3
d) – 7/2
e) – 4
12. (UNIFOA-RJ) - Determine p para que Z = (3p + 12) + i(4p² – 64) seja real e não nulo.
a) p = – 4
b) p = 0
c) p = 16
d) p = 4
e) p = – 16
13. (UFC-CE) - Se i representa o número complexo cujo quadrado é igual a - 1, determine o valor numérico da soma 1 + i + i² + i³ + ... + i27.
a) 0
b) 1
c) – 1
d) i
e) – i
14. (FEI-SP) Se 2i/z = 1 + i, então o número complexo z é:
a) 1 – 2i
b) – 1 + i
c) 1 – i
d) 1 + i
e) – 1 + 2i
15. (FEI-SP) O resultado da expressão complexa [1/(2 + i)] + [3/(1 – 2i)] é:
a) 1 – i
b) 1 + i
c) 2 + i
d) 2 – i
e) 3 + 3i
16. (Cesesp-PE) O lugar geométrico descrito pelo número complexo z = a + bi, tal que |z – 2 – i| = 5 é:
a) uma circunferência de centro (0, 5) e raio 2
b) uma parábola
c) uma circunferência de centro (2, 1) e raio 5
d) uma elipse
e) uma circunferência de centro (–2, – 1) e raio 5
17. (MACK-SP) - As representações gráficas dos complexos z tais que z³ = – 8 são os vértices de um triângulo:
a) inscrito numa circunferência de raio 1.
b) que tem somente dois lados iguais.
c) equilátero de lado 2.
d) equilátero de altura 2√3.
e) de área 3√3.
18. (MACK-SP) - A solução da equação | z | + z – 18 + 6i = 0 é um complexo z de módulo:
a) 6
b) 8
c) 18
d) 12
e) 10
19. (MACK-SP) - Considere todos os complexos z tais que | z | = 1. O imaginário puro w, onde w = 1 + 2z, pode ser:
a) √3i
b) √2i
c) i
d) – 2i
e) – 3i
20. (ITA) - Considere o polinômio p(x) = x³ – mx² + x + 5 + n, sendo m, n números reais fixados. Sabe-se que toda raiz z = a + bi, com a, b ∈ , da equação p(z) = O satisfaz a igualdade a = mb² + nb – 1. Então, a soma dos quadrados das raízes de p(z) = 0 é igual a
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
e) 10.
21. (QUESTÃO) - O valor de x para que o produto (12 - 2i)[18 + (x - 2)i] seja um número real é:
a) 2
b) 3
c) 5
d) - 2
e) - 5
22. (UEL) Sejam os números complexos w = (x – 1) + 2i e v = 2x + (y – 3)i, em que x, y ∈ IR. Se w = v, então
a) x + y = 4
b) xy = 5
c) x – y = – 4
d) x = 2y
e) y = 2x
23. (UNESP) Se z = (2 + i)(1 + i)i, então o conjugado de z será dado por
a) – 3 – i
b) 1 – 3i
c) 3 – i
d) – 3 + i
e) 3 + i
24. (MACK-SP) Se u = 4 + 3i e v = 5 – 2i, então uv é
a) 20 – 6i
b) 14 + 7i
c) 26 – 23i
d) 14 – 7i
e) 26 + 7i
25. (QUESTÃO) - O valor real de x para que o número complexo z = (1 – 2x) + 3i seja um número imaginário puro é:
a) 1
b) 1/2
c) 2/3
d) - 1
e) 1/3
26. (QUESTÃO) - O valor do número complexo Z = (1 + i)20 é:
a) 1
b) 20
c) – 1024
d) – 1024i
e) 1024
27. (UEFS) - A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a: –8 – 6i. O módulo de z é
a) √13
b) √7
c) 13
d) 7
e) 5
28. (UEFS) - Se m – 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), então m e n são respectivamente:
a) 1 e 10
b) 5 e 10
c) 7 e 9
d) 5 e 9
e) 0 e – 9
29. (UEFS) - Simplificando-se a expressão
E = i7+ i5+ ( i3 + 2i4 )2,
obtêm-se:
a) -1+2i
b) 1+2i
c) 1 – 2i
d) 3 – 4i
e) 3 + 4i
30. (UFR-RJ) Para que a equação 2x² + px + q = 0, com p e q reais, admita o número complexo z = 3 – 2i como raiz, o valor de q deverá ser:
a) 10
b) 12
c) 13
d) 26
e) 28
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