PAPIRANDO: Circunferência no plano cartesiano

01. (CFGS/ESA − QUESTÃO) − Em uma determinada aula de Geometria Analítica, uma candidata do Concurso da ESA, da área da saúde, deparou−se com a seguinte situação x² + y² = 2x + 2y − 1. Ao desenvolver essa igualdade a estudante obteve:

Ⓐ Uma circunferência centrada na origem.

Ⓑ Uma circunferência de centro − 1 e − 1 e raio 2.

Ⓓ Uma circunferência de centro 1 e 1 e raio 1.

Ⓔ Nenhuma das anteriores.

02. (CFGS/ESA − QUESTÃO) − Qual é a posição do ponto P (5, 3) em relação à circunferência de centro C (3, 1) e raio igual a 5 unidades?

Ⓐ Excêntrico

Ⓑ Coincidente com o centro

Ⓓ Externo

Ⓔ Interno, não coincidindo com o centro

03. (CFGS/ESA − QUESTÃO) − A equação da circunferência de centro (1, 2) e raio 3 é:

Ⓐ x² + y² − 2x − 4y + 14 = 0

Ⓑ x² + y² − 2x − 4y − 4 = 0

Ⓓ x² + y² − 4x − 2y − 14 = 0

Ⓔ x² + y² − 2x − 4y − 14 = 0

04. (CFGS/ESA − QUESTÃO) − Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O (0, 0) e A (8, 0). A equação do conjunto dos pontos P (x, y) desse plano sabendo que a distância de O a P é o triplo da distância de P a A, é uma

Ⓐ circunferência de centro (9, 0) e raio 3.

Ⓑ elipse de focos (6, 0) e (12, 0), e eixo menor 6.

Ⓓ parábola de vértice (9, 3), que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (6, 0) e (12, 0).

Ⓔ reta que passa pelos pontos (6, 0) e (9, 3).

05. (CFGS/ESA − QUESTÃO) − A reta y = mx + 2 é tangente à circunferência de equação (x – 4)² + y² = 4. A soma dos possíveis valores de m é

Ⓐ 0.

Ⓑ 4/3 .

Ⓓ – 3/4 .

Ⓔ 2.

06. (FUNDATEC − QUESTÃO) − As circunferências de equação reduzida (x − 1)² + (y − 1)² = 4 e (x + 5)² + (y + 5)² = 1 quando esboçadas em um mesmo sistema cartesiano, em relação a sua posição relativa, são:

Ⓐ Interiores.

Ⓑ Tangentes internas.

Ⓓ Tangentes externas.

Ⓔ Exteriores.

07. (UFPR − QUESTÃO) − Em quantos pontos do plano cartesiano a circunferência de equação (𝒙 − 𝟐)² + (𝒚 + 𝟏)² = 𝟗 e a parábola de equação 𝒚 = −𝟐𝒙² + 𝟖𝒙 − 𝟔 se intersectam?

Ⓐ 0.

Ⓑ 1.

Ⓓ 3.

Ⓔ 4.

08. (ESPCEX − QUESTÃO) − Uma circunferência tem centro no eixo das abscissas, passa pelo ponto (4, 4) e não intercepta o eixo das ordenadas. Se a área do círculo definido por essa circunferência é 17π, a abscissa de seu centro é

Ⓐ 3.

Ⓑ 4.

Ⓓ 6.

Ⓔ 7.

09. (UFAL − QUESTÃO) − Sabendo que a equação de uma reta é dada por 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0, e que a equação de uma circunferência é dada por (𝑥 − 1² + (𝑦 + 2)² = 9, assinale a alternativa correta.

Ⓐ A reta é externa à circunferência.

Ⓑ A reta é paralela à circunferência.

Ⓓ A reta é tangente à circunferência.

Ⓔ A reta é perpendicular ao diâmetro.

10. (SECPLAN − QUESTÃO) − Seja m o maior valor inteiro m para o qual a equação 3x² + 3y² + 6x − 3y + 3(m – 1) = 0 representa uma circunferência. O valor de m é:

Ⓐ 1

Ⓑ 2

Ⓒ 3

Ⓓ 4

Ⓔ 5

11. (IFS − QUESTÃO) − Uma circunferência possui um diâmetro com extremidades nos pontos P (3, 1) e Q (–1, –1). Essa circunferência é seccionada pela bissetriz dos quadrantes ímpares em dois pontos.

A soma das abscissas dos pontos de intersecção da circunferência com a bissetriz dos quadrantes ímpares é igual a

Ⓐ 1

Ⓑ 2

Ⓒ 3

Ⓓ 4

Ⓔ 5

12. (FUNDATEC − QUESTÃO) − A equação x² + y² + 2x − 8y + 8 = 0, representa uma circunferência cujo centro O e raio r são, respectivamente:

Ⓐ O (1, −4) e r = 3

Ⓑ O (−1, 4) e r = 3

Ⓓ O (2, −8) e r = 4

Ⓔ O (−2, 8) e r = 4

13. (SELECON − QUESTÃO) − Considere uma circunferência C. O ponto de maior abscissa de C é P, que tem ordenada 6, e o ponto de menor ordenada de C é Q, que tem abscissa 5. Se a distância entre P e Q é igual a 4, uma equação dessa circunferência é:

Ⓐ x² + y² − 10x −12y + 53 = 0

Ⓑ x² + y² − 12x − 10y + 53 = 0

Ⓓ x² + y² − 12x − 10y + 45 = 0

Ⓔ x² + y² − 10x + 12y + 53 = 0

14. (FUNATEC − QUESTÃO) − Assinale a assertiva que apresenta de forma correta o centro da circunferência φ que possui a seguinte equação: 4x² + 4y² − 4x − 12y + 6 = 0.

Ⓐ (1/2, 3/2)

Ⓑ (4/3, 2/5)

Ⓓ (3/4, 4/5)

Ⓔ (3/2, 1/2)

15. (COSEAC − QUESTÃO) − Em um sistema de coordenadas cartesianas, dois pontos, A (2, −3) e B (8, 1), são extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Mariana, uma aluna do ensino médio, foi desafiada a encontrar a equação dessa circunferência. Corretamente, obteve:

Ⓐ x² + y² − 10x + 2y + 13 = 0

Ⓑ x² + y² + 5x − y − 11 = 0

Ⓓ x² + y² + 10x − 2y + 23 = 0

Ⓔ x² + y² + 10x − 2y − 23 = 0

16. (FCM − QUESTÃO) − Sejam λ uma circunferência de centro C = (2, –2) e que passa em P = (1, 1), e r uma reta que passa em A = (1, 5) e B = (4, 1).

É correto afirmar que r

Ⓐ é secante a λ.

Ⓑ não intercepta λ.

Ⓓ tangencia λ no 4° quadrante.

Ⓔ Nenhuma das alternativas anteriores está correta.

17. (FUNDATEC − QUESTÃO) − Qual é a equação da circunferência de centro (6, 4) que corta o eixo das abscissas em 4 e 8?

Ⓐ x² + y² – 12x – 8y – 32 = 0.

Ⓑ x² + y² + 12x + 8y + 32 = 0.

Ⓓ x² + y² – 12x – 8y + 32 = 0.

Ⓔ x² + y² + 12x + 8y − 32 = 0.

18. (COTEC − QUESTÃO) − Considere, no plano cartesiano, o ponto C = (3, 2) e P = (5, 3). Sabe−se que C é o centro de uma circunferência e P pertence à circunferência. Nesse caso, pode−se afirmar que a área dessa circunferência é

Ⓐ 9π.

Ⓑ 8π.

Ⓓ 5π.

Ⓔ 3π.

19. (AMAUC − QUESTÃO) − Em um trabalho sobre geometria analítica, Caio apresentou a seus colegas um carrinho de brinquedo e esboçou a circunferência de uma de suas rodas no plano cartesiano, identificando−a com centro (−5, 2) e raio 7. Sendo a conclusão do seu trabalho, encontrar a equação desta circunferência, qual das alternativas abaixo traz essa equação?

Marque a alternativa CORRETA.

Ⓐ x² + y² + 7x − 3y − 49 = 0

Ⓑ x² + y² − 13x − 5y − 30 = 0

Ⓓ x² + y² − 5x + 10y − 25 = 0

Ⓔ x² + y² − 18x + 6y + 36 = 0

20. (FUNDATEC − QUESTÃO) − A coordenada x de ambos os pontos de interseção das circunferências (x − 2 )² + y² = 4 e (x +1)² + y² = 9 é dada por:

Ⓐ 2.

Ⓑ 8/5.

Ⓓ 4.

Ⓔ 4/3.

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